La regla de 3 resuelve proporciones en tres líneas. Es la herramienta matemática más práctica que existe — desde escalar recetas de cocina hasta calcular cuánta pintura necesitas para una habitación, cuánto tardarán unos obreros en terminar un trabajo o cuánto costará una cantidad diferente de producto. Si dominas la regla de 3, resuelves el 80% de problemas de proporción del día a día.
La clave está en identificar si la relación entre las magnitudes es directa (cuando una sube, la otra también) o inversa (cuando una sube, la otra baja). Confundir ambas es el error más frecuente.
Regla de 3 directa
Cuando A aumenta, B también aumenta (proporcionalidad directa).
Método en tres pasos
- Coloca los datos en tabla (misma unidad en cada columna)
- Multiplica en cruz
- Divide por el número que queda solo
`X = (B × C) / A`
Ejemplo: 3 kg de arroz cuestan 4,50 €. ¿Cuánto cuestan 7 kg?
| Kg | € |
|---|---|
| 3 | 4,50 |
| 7 | X |
X = (4,50 × 7) / 3 = 31,50 / 3 = 10,50 €
Más ejemplos directos
- Recetas: 4 personas necesitan 300 g de pasta → 10 personas: (300 × 10)/4 = 750 g
- Sueldo: 22 días trabajados = 1.800 € → 15 días: (1.800 × 15)/22 = 1.227 €
- Mapas: 3 cm en mapa = 12 km reales → 5 cm: (12 × 5)/3 = 20 km
- Combustible: 100 km consumen 7 L → 350 km: (7 × 350)/100 = 24,5 L
Regla de 3 inversa
Cuando A aumenta, B disminuye (proporcionalidad inversa).
Ejemplo: 4 obreros tardan 12 días. ¿Cuánto tardan 6 obreros?
Más obreros → menos días. Es inversa.
| Obreros | Días |
|---|---|
| 4 | 12 |
| 6 | X |
X = (4 × 12) / 6 = 48 / 6 = 8 días
Truco para identificar inversa
Pregúntate: "Si duplico A, ¿B también se duplica?" - Sí → Directa - No, se reduce → Inversa
| Situación | Tipo | Razón |
|---|---|---|
| Más kg → más € | Directa | Aumentan juntas |
| Más velocidad → menos tiempo | Inversa | Una sube, otra baja |
| Más obreros → menos días | Inversa | Una sube, otra baja |
| Más horas → más producción | Directa | Aumentan juntas |
Más ejemplos inversos
- Velocidad: A 80 km/h tardas 3 h → a 120 km/h: (80 × 3)/120 = 2 h
- Grifos: 2 grifos llenan en 6 h → 3 grifos: (2 × 6)/3 = 4 h
- Máquinas: 5 máquinas producen en 8 h → 8 máquinas: (5 × 8)/8 = 5 h
Regla de 3 compuesta (3 variables)
A veces intervienen dos variables a la vez.
Ejemplo: 5 máquinas producen 200 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas producen 8 máquinas en 6 horas?
Método del valor unitario: 1. Piezas por máquina-hora: 200 / (5 × 4) = 10 piezas 2. Luego: 10 × 8 × 6 = 480 piezas
Método encadenado: - Paso 1: 5 máquinas → 8 máquinas (directa): (200 × 8)/5 = 320 - Paso 2: 4 horas → 6 horas (directa): (320 × 6)/4 = 480 piezas
Errores comunes
- Confundir directa con inversa: Lee bien el enunciado y haz la prueba mental
- Mezclar unidades: Convierte todo a la misma unidad antes de calcular
- Proporcionalidad falsa: "Más estudio no siempre = mejores notas" (no es proporcional)
- Invertir mal en inversa: En inversa, multiplica los del mismo renglón y divides entre el opuesto
Aplicaciones del día a día
| Situación | Tipo | Cálculo |
|---|---|---|
| Escalar receta de 4 a 6 personas | Directa | (ingredientes × 6)/4 |
| Repartir 600 € entre 4, luego entre 6 | Directa | proporcional |
| Viaje: más velocidad, menos tiempo | Inversa | (v₁ × t₁)/v₂ |
| Pintura: más m², más litros | Directa | proporcional |
Problemas tipo examen resueltos
Problema 1: Un coche consume 6 L/100 km. ¿Cuántos litros necesita para 450 km? - Directa: (6 × 450)/100 = 27 litros
Problema 2: 8 pintores tardan 15 días en pintar un edificio. ¿Cuánto tardan 12 pintores? - Inversa: (8 × 15)/12 = 10 días
Problema 3: 3 grifos llenan una piscina en 10 horas. ¿Cuánto tardan 5 grifos? - Inversa: (3 × 10)/5 = 6 horas
Practicar con problemas variados refuerza la identificación automática del tipo de proporcionalidad.
Regla de 3 en la cocina: escalar recetas
La regla de 3 brilla en la cocina. Receta para 4 personas que quieres hacer para 7:
| Ingrediente | Original (4 pers.) | Para 7 pers. |
|---|---|---|
| Harina | 300 g | (300 × 7)/4 = 525 g |
| Leche | 250 ml | (250 × 7)/4 = 438 ml |
| Huevos | 2 | (2 × 7)/4 = 3,5 ≈ 4 |
| Mantequilla | 80 g | (80 × 7)/4 = 140 g |
Nota: Con huevos y tiempos de cocción, la proporcionalidad no siempre es perfecta. Usa la regla de 3 como guía y ajusta por experiencia.
Regla de 3 con porcentajes
A veces necesitas calcular un porcentaje con la regla de 3:
"El 15% de los 240 estudiantes aprobó. ¿Cuántos aprobaron?"
| Total | Aprobados |
|---|---|
| 100 | 15 |
| 240 | X |
X = (15 × 240)/100 = 36 estudiantes
O directamente: 240 × 0,15 = 36. La regla de 3 es especialmente útil cuando el porcentaje no es un número "redondo" como 10% o 25%.
Conclusión
La regla de 3 resuelve el 80% de problemas de proporción del día a día. Identifica si es directa o inversa, organiza los datos en tabla y aplica la fórmula. Para cálculos rápidos y verificación, usa nuestra calculadora de regla de 3 directa e inversa.